¿Se puede lograr que «ser de letras» no esté reñido con ser competente en matemáticas?

El profesor de Didáctica Matemática, Luis Rodríguez, defiende la adopción de nuevos métodos pedagógicos como el conocido «método Singapur»

Alumnos de primero del colegio de Lugo de Llanera trabajan con los materiales de geometría elaborados por el maestros Carlos Gil
Alumnos de primero del colegio de Lugo de Llanera trabajan con los materiales de geometría elaborados por el maestros Carlos Gil

En España es tristemente frecuente encontrarse personas cultivadas que, cuando se les plantea una pregunta con un mínimo contenido matemática, responden con un «yo soy de letras», sin que ello produzca rubor. Sin embargo, y posiblemente con razón, se denigraría a quien públicamente admitiera no haber leído El Quijote. Este hecho anecdótico refleja, a mi juicio, lo mucho que nos queda por avanzar en la alfabetización matemática en España.

La noción de competencia matemática ha sido definida por la comunidad científica en torno a los conocimientos, las destrezas y las habilidades matemáticas que cualquier persona debería poseer. Esta idea se ha incluido como una de las competencias básicas o claves en las distintas reformas curriculares españolas de las últimas décadas. La pregunta es: ¿Qué matemáticas debe saber una persona al finalizar la educación obligatoria? La respuesta no es trivial dado que, por un lado, las matemáticas deben ser propedéuticas para continuar una formación científica durante el Bachillerato o la Universidad pero, por otro, hay determinadas matemáticas que una persona que no siga este itinerario vital posiblemente no utilice nunca a lo largo de su vida. Partimos, por lo tanto, de una disyunción respecto a qué enseñar y qué aprender. Durante muchos años se impuso en el sistema educativo la visión instrumental que pretendía capacitar al alumnado para poder seguir formándose matemáticamente, pero en las últimas décadas ha ganado peso en el currículo la visión de las matemáticas en el contexto de la vida cotidiana de las personas que no las usan en su profesión.

Las pruebas internacionales

Las conocidas pruebas PISA definen la competencia matemática como la capacidad de formular, emplear e interpretar las matemáticas en diferentes contextos. Algunos de estos contextos, para aquellas personas que alcancen una mayor especialización, son los contextos puramente científicos. Sin embargo, para la inmensa mayoría de las personas estos contextos serán los de su vida cotidiana: comprender la factura de la luz, realizar la declaración de la renta, decidir una apuesta deportiva, calcular cuántos botes de pintura se necesitan para pintar una habitación, interpretar una gráfica en la prensa, decidir entre varias ofertas de compañías telefónicas, incluso elegir los miembros de un equipo en un videojuego sobre fútbol. Todas estas tareas involucran las matemáticas de modo no trivial, y partir de ellas se deduce que la consideración de las matemáticas orbita alrededor de la resolución de problemas. En otras palabras: saber matemáticas es saber resolver problemas que involucran matemáticas. Evidentemente, para poder resolverlos hay que conocer y manejar conceptos, ideas, nociones y propiedades matemáticas, pero si se conocen estos conceptos y no se saben aplicar en la resolución de un problema cotidiano, no podemos decir que estemos matemáticamente alfabetizados. Quizá, por eso, si es que nos hemos preocupado de enseñar y aprender matemáticas sin ocuparnos de saber por qué y para qué se usan, nos sigamos encontrando con los «yo soy de letras».

El método Singapur

En los últimos años los medios de comunicación han recogido noticias acerca del denominado método Singapur y los éxitos que en las evaluaciones internacionales de matemáticas está cosechando ese pequeño país. Diferencias sociales aparte, y centrándonos en el enfoque matemático de Singapur, debemos destacar que la organización de todo el proceso de aprendizaje matemático se estructura en tres etapas: manipulativa (sin escribir ni una sola operación, sólo manipulando objetos), pictórica (se representan las operaciones gráficamente o mediante dibujos y esquemas) y, finalmente, abstracta (se introduce la notación matemática). Esta organización permite abordar contenidos como la división o la multiplicación mucho antes de lo que se hace en España (en el primer curso de primaria el alumnado de Singapur ya realiza divisiones de manera manipulativa). Este aprendizaje permite centrarse en el significado de los conceptos y procedimientos matemáticos y no aprender mediante la mera repetición. Pondré un ejemplo más ilustrativo: una vez el alumnado ha aprendido a multiplicar y dividir manualmente por un máximo de dos cifras, se asume que ya han entendido la esencia de estas operaciones y las que involucran cantidades de tres o más cifras no se realizan manualmente, sino que se utiliza la calculadora (como prácticamente todos haríamos en nuestra vida cotidiana). Este tipo de aproximación no es exclusiva del método Singapur. Cada vez más se prima la práctica productiva (aquella que involucra reflexión, indagación, generalización) frente a la práctica reproductiva (aprender a fuerza de repetir).  Y gran parte de nuestro profesorado en activo utiliza técnicas relacionadas incluso sin ser conocedor del método Singapur. En otras palabras: no estamos tan mal, lo que necesitamos es sistematizar y organizar nuestros procesos de instrucción matemática.

La inducción, el aprendizaje desde los casos particulares, la búsqueda de patrones que permitan generalizar, la construcción de modelos, son procesos esenciales en la creación matemática y en el desarrollo de una verdadera alfabetización matemática que vaya más allá de la alfabetización aritmética. A través de estos procesos se desarrolla no sólo la competencia matemática sino también la visión crítica de la realidad. Las matemáticas son un instrumento esencial en la formación ciudadana. La sociedad está sometida a un abrumador bombardeo informativo que, en la mayor parte de los casos, es esencialmente numérico y viene apoyado en gráficas. Vivimos la época de las fake news. Sólo un conocimiento sólido de las matemáticas con las que se construye la información, permite discernir la información correcta de la falsa.

Para cuándo la revisión del currículo español

Esta renovación metodológica, que ya se está implantando en muchos colegios españoles, debería verse acompañada de una revisión curricular. El currículo español de matemáticas se ha hecho por acumulación, siempre incorporando nuevos elementos de interés indudable, pero sin plantearse una depuración de lo que llevamos decenios arrastrando: procedimientos que quizá en su día podían tener sentido pero que actualmente no son necesarios. Si comparamos nuestro currículo con el de Singapur veremos que el del país asiático es mucho más reducido. A esta conclusión también se llegó en otro país estrella en la formación matemática, Finlandia: estudiar menos, pero aprenderlo mejor. O, en palabras de Pedro Ramos, «más ideas y menos cuentas».

En definitiva, creo que para afrontar con éxito los retos a los que se enfrenta la educación matemática en España en el siglo XXI deberíamos, al menos, asegurarnos de lo siguiente:

  • Realizar una revisión profunda de los currículos, eliminando procedimientos manuales y repetitivos que no aporten profundidad al conocimiento matemático. Esta revisión debe alcanzar tanto el currículo oficial (estatal y autonómicos) como el currículo implementado (contenido de los libros de texto y de las prácticas de aula del profesorado).
  • Sustituir estos procedimientos por otros centrados en la comprensión y apoyados en tecnología para el cálculo y para la representación gráfica, geométrica y funcional. Tiene poco sentido dedicar meses a resolver sumas o multiplicaciones de cantidades de 6 u 8 dígitos, calcular a mano raíces cuadradas o resolver castillos de potencias o radicales cuya expresión ocupa casi media página. Por el contrario, tiene sentido la práctica productiva que permita buscar patrones al multiplicar con calculadora grandes cantidades, calcular la raíz cuadrada de una cantidad mediante la estimación por calculadora, o estudiar el comportamiento de funciones con programas de geometría dinámica.
  • Fomentar una visión crítica de la información numérica o gráfica que recibe el alumnado en su contexto próximo, dotándole de herramientas que permitan discriminar la información basada en evidencias de las noticias falsas. Profundizar en la competencia estadística es esencial para este objetivo.
  • Contextualizar las matemáticas en la resolución de problemas cotidianos, que faciliten que el alumnado perciba la matemática es una construcción humana orientada a resolver situaciones sustentadas en la realidad, interpretándola mediante modelos matemáticos. Es necesario que el alumnado transite por los caminos de ida y vuelta de la realidad al modelo y de la solución del modelo a su interpretación en el contexto real.
  • Diseñar una formación continua del profesorado en servicio de Primaria y Secundaria que permita su actualización científica y que evite la enseñanza basada en la repetición de métodos que podrían haber tenido razón de ser hace 20 o 30 años pero que hoy en día han quedado obsoletos. Para ello, necesitamos que el profesorado desarrolle adecuadamente su mirada profesional para enfrentarse a las preguntas sobre por qué enseño estas matemáticas y para qué las enseño. 

Desde la Universidad de Oviedo, ya hemos comenzado a trabajar en el día a día de algunos centros asturianos, intentando trasladar a la práctica la investigación que en el campo de la educación matemática se está realizando actualmente. Y pondremos todo nuestro empeño en contribuir, en la medida de nuestras posibilidades, a caminar en esta dirección.

El revolucionario «método Singapur» llega a las aulas asturianas

Susana D. Machargo

El colegio de Lugo de Llanera aplica esta novedosa pedagogía en las clases de Matemáticas, con la asesoría del profesor universitario Luis Rodríguez. Un concertado de la cuenca comenzará el próximo curso

Repetir en voz alta la tabla de multiplicar hasta memorizarla a fuego es justo lo contrario de lo que hace el método Singapur, el famoso sistema que se aplica en las clases de Matemáticas de este país asiático, que obtiene unos resultados de referencia. La base de esta revolucionaria estrategia de enseñanza consiste en sustituir la tarea reproductiva por la productiva, con tres fases de trabajo diferentes: manipulativa, pictórica y, por último, abstracta. Esta pedagogía ligada a la innovación ha llegado a Asturias. Ya se está aplicando en las clases de Infantil y Primaria del colegio público de Lugo de Llanera, gracias a su colaboración con el profesor de Didáctica de la Matemática, Luis Rodríguez, que además está intentando montar un grupo de investigación para la innovación en la educación matemática en la Universidad de Oviedo. El centro de Llanera ha sido el primero. Pero también está barajando sumarse a esta corriente un centro concertado de la cuenca, en concreto el Beata Imelda-Santa Tomás, de La Felguera, que ha recibido la asesoría de un especialista de Alcalá de Henares.

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